Berlin: 1925-27 1. Kpm. a. d. Städt. Oper; 1928-33 Filmmusik
jüd. Abstammung, 1933-1948 Emigration nach Frankreich und USA
1948 kehrte Dessau nach Deutschland zurück und ließ sich in Ost-Berlin nieder. Er entschied sich bewusst für die Sowjetische Besatzungszone (SBZ), die spätere DDR, in der Hoffnung, am Aufbau eines sozialistischen, demokratischen Deutschlands mitzuwirken. Dieser Idee fühlte er sich bis zu seinem Tod künstlerisch, politisch und moralisch verpflichtet, auch wenn er von Beginn an mit den staatlichen kulturpolitischen Instanzen in Konflikt geriet.
1952 wurde er Mitglied der Deutschen Akademie der Künste in Berlin (Ost) und von 1957 bis 1962 deren Vizepräsident. 1965 wurde er auch Mitglied der Akademie der Künste in Berlin (West), aus der er aber 1968 – aus Protest gegen die westdeutsche Vietnampolitik zusammen mit Hans Werner Henze – wieder austrat.
Ab 1952 lehrte er an der Staatlichen Schauspielschule in Berlin-Schöneweide im Lehrauftrag Musik.
Mit großer Kraft widmete sich Dessau auch der musikalischen Erziehung von Schulkindern und unterrichtete Musik an der Allgemeinbildenden Polytechnischen Oberschule I in Zeuthen, wo er ab 1954 lebte.
Er betreute zahlreiche Meisterschüler, unter anderem Reiner Bredemeyer und Friedrich Schenker.